Question

Tìm số tự nhiên n để 

A) n^2-n+2 là số chính phương

B) n^5-n+2 là số  chính phương

Answer 1

Đang bận nên hướng dẫn

a )Đặt  \(n^2-n+2=a^2\) (a thuôc Z)

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4n^2-4n+1\right)-4a^2+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2n-1\right)=-7\)

Đến đây  phân tích ước của  7 ra ; tự lm đc

b) Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta thấy tổng trên chia hết cho 2 và 5 nên \(n^5-n\) chia hết cho 10

=> \(n^5-n+2\) có chữ số tận cùng là 2 ko phải số CP