đề là như thế đấy, bạn cứ gửi bài giải theo đề của bạn cho mk tham khảo cũng được
Dặt:
\(2^7+2^{11}+2^n=4a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow2176+2^n=4a^2\)
+) Nếu n lẻ. Dặt n=2k+1( k thuộc N)
Khi đó: \(2^{2k+1}=4^k.2\equiv2\left(mod4\right)\)
\(2176\equiv o\left(mod4\right)\)nên \(\left(2a\right)^2\equiv2\left(mod4\right)\rightarrow\)vô lí
Do đó n chắn. Đặt \(n=2p\left(p\in N\right)\)
Khi đó: \(2176+2^{2p}=4a^2\)
\(\Leftrightarrow2^5.17+2^p=a^2\)
Tương tự chứng minh p chẵn\(\Rightarrow p=2q\left(q\in N\right)\)
Khi đó: \(2^3.17+2^q=b^2\left(a=2b\right)\)
Tương tụ q chắn \(\Rightarrow q=2m\left(m\in N\right)\)
Khi đó: \(34+2^m=c^2\left(b=2c\right)\Rightarrow m=2n\)
lúc ấy: \(34+2^{2n}=c^2\Rightarrow\left(c-2^n\right)\left(c+2^n\right)=34\)
Đến đây em tự giải nhé