Gọi d=UCLN(2n+3,4n+1)
Ta có:
2n+3 chia hết cho d
4n+1 chia hết cho d
=> 2(2n+3)-(4n+1) chia hết cho d
<=> 5 chia hết cho d
<=> d E {1;5}
2 số trên nguyên tố cùng nhau
<=> 2n+3 ko chia hết cho 5
Giả sử 2n+3 chia hết cho 5
=> 2n+8 chia hết cho 5 <=> 2(n+4) chia hết cho 5
<=> n+4 chia hết cho 5
Vậy với n khác: 5k+1 (k E N)
thì 2 số trên nguyên tố cùng nhau