Question

Tìm số tự nhiên gồm 4 chữ số \(\overline{abcd}\) biết rằng nó là 1 số chính phương chia hết cho 9 và d là 1 số nguyên tố

Answer 1

Vì \(\overline{abcd}\) là một số chính phương nên \(d\notin\left\{2;3;7;8\right\}\)

Mặt khác, d là một số nguyên tố có một chữ số, suy ra d = 5.

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮25\) , kết hợp với giả thiết \(\overline{abcd}⋮9\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮225\)

Đặt \(\overline{abcd}=225m^2\). Vì \(\overline{abcd}\) là số tư nhiên có 4 chữ sỗ

\(\Rightarrow5\le m^2\le44\)

\(\Rightarrow3\le m\le6\)

Thử lần lượt các giá trị trong khoảng trên và tìm được \(\overline{abcd}\) thoả mãn là 2025 và 5625.

Note: chỗ "mặt khác" là t áp dụng tính chất [số chính phương chia hết cho số
nguyên tố p thì sẽ chia hết cho p²]