Cho số nguyên dương n thỏa mãn 5n+1 và 8n+1 là hai số chính phương. Chứng minh rằng 39n + 11 là hợp số.
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn
\(a^2+b^2+c^2=2\). Chứng minh rằng:
a + b + c ≤ 2 + abc
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn
\(a^2+b^2+c^2=8\). Chứng minh rằng:
\(a+b+c\le2+abc\)
Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:\(\left(a^2+3\right)\)\(\left(b^2+3\right)\)\(\left(c^2+3\right)\)\(\ge4\left(a+b+c+1\right)^2\)
Tìm tất cả các bộ số nguyên (x, y) thỏa mãn: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^2\)
Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [1;3] sao cho a+b+c=6. Chứng minh
rằng \(a^4+b^4+c^4\) ≤ 98.
Tồn tại hay không các số nguyên x, y thỏa mãn (x−y)^2 + 2 = 2x + 2021y.
Tồn tại hay không các số nguyên x, y thỏa mãn:
(x−y)2 + 2 = 2x + 2021y.
cho hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\left(1\right),mlàthamsố\)
a) giải hệ (1) với m=2( câu này k cần lm)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất.
c) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(x^2+y^2\), trong đó (x;y) là nghiệm duy nhất của hệ (1)
cho x,y là số thực . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)^2\left(1+y^2\right)^2}\)
