Gọi P = \(\frac{\overline{abc}}{a+b+c}=\frac{a.100+b.10+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c+a.99+b.9}{a+b+c}=1+\frac{a.99+b.9}{a+b+c}\)
Với a xác định, b xác định và để P lớn nhất, => c bé nhất, => c = 1
Thay vào ta có:
P= \(1+\frac{a.99+b.9}{a+b+1}=1+\frac{9.\left(a.11+b\right)}{a+b+1}=1+\frac{9.a+9.b+9}{a+b+1}+\frac{90.a-9}{a+b+1}=\)
P =\(1+\frac{9.a+9.b+9}{a+b+1}+\frac{9.\left(10.a-1\right)}{a+b+1}=1+\frac{9.\left(a+b+1\right)}{a+b+1}+\frac{9.\left(10.a-1\right)}{a+b+1}=1+9+\frac{9.\left(10.a-1\right)}{a+b+1}\)
P = \(10+\frac{9.\left(10.a-1\right)}{a+b+1}\)
Với a xác định và để P lớn nhất
=> b nhỏ nhất, => b = 1
Thay vào ta có:
P = \(10+\frac{90.a-9}{a+2}=10+\frac{90.a+180}{a+2}-\frac{189}{a+2}=10+\frac{90.\left(a+2\right)}{a+2}-\frac{189}{a+2}\)
P = \(100-\frac{189}{a+2}\)
Để P lớn nhất
=> a lớn nhất
=> a = 9
=> abc = 911
Bạn Đinh Sơn Bách làm đúng rồi