Question

Tìm số tự nhiên có 4 chữ số sao cho khi đem số đó chia cho 11 ; 13 và 17 đều dư 7

Answer 1

Lời giải:

Gọi số thỏa mãn đề là $a$

$a$ chia $11,13,17$ dư $7$

$\Rightarrow a-7\vdots 11,13,17$

$\Rightarrow a-7=BC(11,13,17)\vdots BCNN(11,13,17)=2431$

$\Rightarrow a=2431k+7$ với $k$ tự nhiên.

Vì $a$ có 4 chữ số nên:

$1000\leq 2431k+7\leq 9999$

$\Rightarrow 0,4\leq k\leq 4,11$
Vì $k$ tự nhiên nên $k=1,2,3,4$

Có 4 số $k$ thỏa mãn kéo theo 4 số $a$ thỏa mãn.