Question

Tìm số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hàng nghìn và hàng trăm thì được số mới gấp 9 lần số phải tìm 

Answer 1

Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$ với $a,b,c,d$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$

Theo bài ra ta có:

$\overline{a0bcd}=9\overline{abcd}$

$a.10000+\overline{bcd}=9(a.1000+\overline{bcd})$
$a.10000+\overline{bcd}=9000a+9\overline{bcd}$

$10000a-9000a=9\overline{bcd}-\overline{bcd}$
$1000a=8\overline{bcd}$
$\overline{bcd}=1000a:8=125a$

Vì $\overline{bcd}\leq 999$ nên $125a\leq 999$

$\Rightarrow a\leq 7$

Nếu $a=1$ thì $\overline{bcd}=125.1=125$

$\Rightarrow b=a=1$ (không thỏa mãn)

Nếu $a=2$ thì $\overline{bcd}=125.2=250$

$\Rightarrow b=a=2$ (không thỏa mãn)

Nếu $a=3$ thì $\overline{bcd}=125.3=375$

$\Rightarrow b=a=3$ (không thỏa mãn)

Nếu $a=4$ thì $\overline{bcd}=125.4=500$

$\Rightarrow c=d=0$ (không thỏa mãn)

Nếu $a=5$ thì $\overline{bcd}=125.5=625$

$\Rightarrow a=d=5$ (không thỏa mãn)

Nếu $a=6$ thì $\overline{bcd}=125.6=750$

$\Rightarrow \overline{abcd}=6750$

Nếu $a=7$ thì $\overline{bcd}=125.7=875$

$\Rightarrow a=c=7$ (không thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là $6750$