Ta có : 3a +5 b = 8c
=> 3a +5b -8b = 8c -8b
=> 3a- 3 b = 8.[c-b]
=> 3.[a-b] = 8.[c-b]
=> 3.[a-b] chia hết cho 8
mà (3;8)=1 => a-b chia hết cho 8
TH1 : a-b = 8 thì c-b = 3
Ta có bảng:
| a | 8 | 9 |
| b | 0 | 1 |
| c | 3 | 4 |
TH2 : a-b = -8 thì c- b = -3 ; a khác 0
Ta có bảng :
| a | 1 |
| b | 9 |
| c | 6 |
Vậy các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: 803 ; 914 ; 196
Ta có : \(3a+5b=8c\)
\(\Leftrightarrow3a-3b=8c-8b\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-b\right)=8\left(c-b\right)\)
Do đó \(3\left(a-b\right)⋮8\)
Mà \(\left(3,8\right)=1\)
\(\Rightarrow a-b⋮8\) ( * )
Do \(a\ne b\)
\(\Rightarrow0< a-b< 9\) ( ** )
Từ ( * ) ; ( ** )
\(\Rightarrow a-b\in\left\{8;-8\right\}\)
+) \(a-b=8\)
\(\Rightarrow c-b=3\)
\(\Rightarrow a=8;b=0;c=3\) hoặc \(a=9;b=1;c=4\)
+) \(a-b=-8\)
\(\Rightarrow c-b=-3\)
\(\Rightarrow a=1;b=9;c=6\)
Vậy tất cả có ba số thỏa mãn bài toán: \(803;914;196\)