Gọi a là số cần tìm.
a chia 6 dư 5 nên a + 1 chia hết cho 6
a chia 5 dư 4 nên a + 1 chia hết cho 5
a chia 4 dư 3 nên a + 1 chia hết cho 4
a chia 3 dư 2 nên a + 1 chia hết cho 3
a chia 2 dư 1 nên a + 1 chia hết cho 2
Vậy a + 1 là một số chia hết cho 6; 5; 4; 3; 2, mà số nhỏ nhất chia hết cho 6; 5; 4; 3; 2 là 60 nên:
a + 1 = 60
a = 60 - 1
a = 59
Số cần tìm là 59
Số có hai chữ số khi chia cho 2 dư 1 là số lẻ (1)
Số có hai chữ số khi chia cho 3 dư 2 là các số có tổng hai chữ số chia cho 3 dư 2 (2)
Số có hai chữ số khi chia cho 5 dư 4 là các số: 14, 19, 24, 29, ..., 94, 99 (3)
Từ (1) và (3), suy ra: Các số đó là: 19, 29, 39, ..., 99 (4)
Từ (2) và (4), suy ra: Các số đó là: 29, 59 và 89
Vậy có 3 số
Số có hai chữ số khi chia cho 2 dư 1 là các só lẻ (1)
Số có hai chữ số khi chia cho 3 dư 2 là các số có tổng chia 3 dư 2 (2)
Số có hai chữ số khi chia cho 5 dư 4 là 14; 19; 24; 29;...; 94; 99 (3)
Từ (1) và (2) => các số phù hợp là 19; 29; 39;...; 89; 99 (4)
Từ (3) và (4) => các số phù hợp là 29; 59; 89
Vậy có 3 số thoả mãn là 29; 59 và 89
số có 2 chữ só chia cho 2 dư 1 là số lẻ(1)
số có 2 chữ số chia cho 3 dư 2 là các số có tổng 2 chữ số chia cho 3 dư 2(2)
số có 2 chư số chia cho 5 dư 4 là các số: 14;19;24;29....94;99(3)
từ (1) và (3) suy ra cac số đó là:19;29;39;..99(4)
từ (2) và (4) suy ra các số đó là; 29;59 và 89
vậy có 3 số có 2 chữ số thỏa mãn điều kiện đề bài