Gọi số cần tìm là A
Ta thấy 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 2.2.3
Như vậy các lũy thừa của các thừa số nguyên tố trong phân tích ra thừa số nguyên tố của số cần tìm có dạng (x + 1)(y + 1) = 1.12 = 2.6 = 3.4 hoặc (x+1)(y+1)(z+1) = 2.2.3
TH1 : (x+1)(y+1) = 1.12 => x = 0, y = 11 => số cần tìm có dạng a11 trong đó a là số nguyên tố. Để số nhỏ nhất thì a = 2 => 211 = 2048 (1)
TH2 : (x+1)(y+1) = 2.6 => x = 1, y = 5 => số cần tìm có dạng a.b5, trong đó a, b là các số nguyên tố khác nhau. Để số có dạng a.b5 nhỏ nhất thì b = 2, a = 3 => có số 3.25 = 96 (2)
TH3 : (x+1)(y+1) = 3.4 => x = 2, y = 3 => số cần tìm có dạng a2.b3, trong đó a, b là các số nguyên tố khác nhau.
Để số có dạng a2.b3 nhỏ nhất thì b = 2, a = 3 => có số 32.23 = 72 (3)
TH4 : (x+1)(y+1)(z+1) = 2.2.3 => x = 1, y = 1, z = 2 => số cần tìm có dạng a.b.c2, trong đó a, b, c là các số nguyên tố khác nhau. Để số có dạng a.b.c2 nhỏ nhất thì c = 2, a và b nhận các giá trị 3 và 5 => có số 3.5.22 = 60 (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) ta thấy số nhỏ nhất là 60.
Số tự nhiên bé nhất có đúng 12 ước là : 60