\(\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=2241\)
suy ra \(\overline{abcd}< 2241\) nên \(a=1\) hoặc \(a=2\).
- Với \(a=1\):
\(\overline{1bcd}+\overline{1bc}+\overline{1b}+1=2241\)
\(\Leftrightarrow1000+\overline{bcd}+100+\overline{bc}+10+b+1=2241\)
\(\Leftrightarrow\overline{bcd}+\overline{bc}+b=1130\)
Ta có: \(\overline{bcd}+\overline{bc}+b< 1000+100+10=1110< 1130\)
suy ra không có giá trị của \(b,c,d\) thỏa mãn.
- Với \(a=2\):
\(\overline{2bcd}+\overline{2bc}+\overline{2b}+2=2241\)
\(\Leftrightarrow2000+\overline{bcd}+200+\overline{bc}+20+b+2=2241\)
\(\Leftrightarrow\overline{bcd}+\overline{bc}+b=19\)
suy ra \(b=0\).
\(\overline{cd}+c=19\) suy ra \(c=1\) từ đó dẫn tới \(d=8\).
Vậy \(\overline{abcd}\) là \(2018\).