Question

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 5,7,11 thì được số dư theo thứ tự là 3,4,6

Answer 1

a chia cho 5 dư 3

=> a ‐ 3 chia hết cho 5

=> 2﴾a ‐ 3﴿ chia hết cho 5

=> 2a ‐ 6 + 5 chia hết cho 5

=> 2a ‐ 1 chia hết cho 5 a chia 7 dư 4

=> a ‐ 4 chia hết cho 7

=> 2﴾a ‐ 4﴿ chia hết cho 7

=> 2a ‐ 8 + 7 chia hết cho 7

=> 2a ‐ 1 chia hết cho 7

a chia 11 dư 6

=> a ‐ 6 chia hết cho 11

=> 2﴾a ‐ 6﴿ chia hết cho 11

=> 2a ‐ 12 + 11 chia hết cho 11

=> 2a ‐ 1 chia hết cho 11

Vậy 2a ‐ 1 ∈ BC﴾5;7;11﴿

Vì a nhỏ nhất nên 2a ‐ 1 nhỏ nhất

=> 2a ‐ 1 = BCNN ﴾5;7;11﴿ = 5.7.11 = 385

=> 2a ‐ 1 = 385 

=> 2a = 386 => a = 193

Answer 2

a : 5 dư 3

=> a ‐ 3 chia hết cho 5

=> 2﴾a ‐ 3﴿ chia hết cho 5

=> 2a ‐ 6 + 5 chia hết cho 5

=> 2a ‐ 1 chia hết cho 5 a chia 7 dư 4

=> a ‐ 4 chia hết cho 7

=> 2﴾a ‐ 4﴿ chia hết cho 7

=> 2a ‐ 8 + 7 chia hết cho 7

=> 2a ‐ 1 chia hết cho 7

a chia 11 dư 6

=> a ‐ 6 chia hết cho 11

=> 2﴾a ‐ 6﴿ chia hết cho 11

=> 2a ‐ 12 + 11 chia hết cho 11

=> 2a ‐ 1 chia hết cho 11

Vậy 2a ‐ 1 ∈ BC﴾5;7;11﴿

Vì a nhỏ nhất nên 2a ‐ 1 nhỏ nhất

=> 2a ‐ 1 = BCNN ﴾5;7;11﴿ = 5.7.11 = 385

=> 2a ‐ 1 = 385 

=> 2a = 386 => a = 193

Answer 3

a chia cho 5 dư 3 => a - 3 chia hết cho 5 => 2(a - 3) chia hết cho 5 => 2a - 6 + 5 chia hết cho 5 => 2a - 1 chia hết cho 5

a chia 7 dư 4 => a - 4 chia hết cho 7 => 2(a - 4) chia hết cho 7 => 2a - 8 + 7 chia hết cho 7 => 2a - 1 chia hết cho 7

a chia 11 dư 6 => a - 6 chia hết cho 11 => 2(a - 6) chia hết cho 11 => 2a - 12 + 11 chia hết cho 11 => 2a - 1 chia hết cho 11

Vậy 2a - 1 ∈ BC(5;7;11) Vì a nhỏ nhất nên 2a - 1 nhỏ nhất 

=> 2a - 1 =  BCNN (5;7;11) = 5.7.11 = 385

=> 2a - 1 = 385 => 2a = 386 => a = 193

Answer 4

a chia cho 5 dư 3 => a - 3 chia hết cho 5 => 2(a - 3) chia hết cho 5 => 2a - 6 + 5 chia hết cho 5 => 2a - 1 chia hết cho 5

a chia 7 dư 4 => a - 4 chia hết cho 7 => 2(a - 4) chia hết cho 7 => 2a - 8 + 7 chia hết cho 7 => 2a - 1 chia hết cho 7

a chia 11 dư 6 => a - 6 chia hết cho 11 => 2(a - 6) chia hết cho 11 => 2a - 12 + 11 chia hết cho 11 => 2a - 1 chia hết cho 11

Vậy 2a - 1 ∈ BC(5;7;11) Vì a nhỏ nhất nên 2a - 1 nhỏ nhất 

=> 2a - 1 =  BCNN (5;7;11) = 5.7.11 = 385

=> 2a - 1 = 385 => 2a = 386 => a = 193