Question

Tìm số tự nhiên a để a + 1; 4a² + 8a + 5 và 6a² + 12a + 7 là các số nguyên tố.

Answer 1

Lời giải:

Để ý rằng 4n2+16n+7=(2n+1)(2n+7)4n2+16n+7=(2n+1)(2n+7)

Vì n∈N⇒2n+1,2n+7>1n∈N⇒2n+1,2n+7>1

Do đó, 4n2+16n+7∉P4n2+16n+7∉P với mọi số tự nhiên nn

Vậy không tìm được số nn thỏa mãn điều kiện đề bài

K MK NHÁ

#HC TỐT#

#TTV#

Answer 2

Đặt a+1=p suy ra:4a²+8a+5=4p²+1

                             6a²+12a+7=6p²+1

Do p là số nguyên tố nên thử chọn p 

p=2 loại

p=3 loại

Ta được p=5

với p>5 thì p ko chia hết cho 5

suy ra p có dạng 5k+1, 5k+2,5k+3,5k+4(k trong N)

với 5k+1=p thì có : 4p²+1=100k²+40k+5 chia hết cho 5 loại

với 5k+2=p thì có : 6p²+1=150k²+120k+25 chia hết cho 5 loại

với p=5k+3 và 5k+4 tương tự

Suy ra p=5 

Vậy a+1=p,a=4