a : 17 dư 8 => (a+9) chia hết cho 17 (1)
a : 25 dư 16=> (a+9) chia hết cho 25 (2)
(1)(2) => a+9 thuộc BC(17;25) (3)
17=17
25=5^2
BCNN(17;25) = 17.5^2=425
BC(17;25)=B(425)={0;425;850;1275;...} (4)
(3)(4)=> a+9 thuộc {0;425;850;1275;...}
=> a thuộc {0-9;425-9;850-9;1275-9;...}
=> a thuộc {-9;416;841;1266;...}
vì a là số có 3 chữ số,a thuộc N
=> a=416;841
vậy a=....
Theo đề bài ta có: Đặt
a = 17k + 8 (k tự nhiên)
a = 25n + 16 (n tự nhiên)
=> 17k + 8 = 25n + 16 => 17k = 25n + 8 => 17k = 17n + 8n + 8
Vì 17k chia hết cho 17 => 17n + 8n + 8 chia hết cho 17 => 8n + 8 chia hết cho 17 ( vì 17n chia hết cho 17)
=> 8(n+1) chia hết cho 17 mà (8;17) = 1
=> n+1 chia hết cho 17 => n+1 = 17.m (m tự nhiên)
=> n = 17.m - 1 => a = 25(17m-1) + 16 = 425m - 25 +16 = 425m - 9
Vì a là số có 3 chữ số => m = 1 hoặc m = 2
+ Nếu m = 1 thì a = 416 mà 416 chia 17 dư 8 (tm)
+ Nếu m = 2 thì a = 841 mà 841 chia 17 dư 8 (tm)
Vậy a = 416 hoặc a = 841