Question

Tìm số TN n≥1 sao cho tổng 

1!+2!+3!+...+n! là số chính phương

Answer 1

Xét n=1=> 1! là SCP

   n=2=>2!+1!=3 là SCP 

   n=3=>1!+2!+3!=9 là SCP 

   n=4=>1!+2!+3!+4! =33 ko phải là SCP

nếu n>4 =>1!+2!+3!+4!+5!+...+n!=33+5!+...+n!

taco 5!=1.2.3.4.5⋮5,6!⋮5..., n!⋮5

=>5!+...+n!⋮5

=>\(\left[{}\begin{matrix}5!+...+n!=\left(...0\right)\\5!+...+n!=\left(...5\right)\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}5!+...+n!+33=\left(...3\right)\\5!+...+n!+33=\left(...8\right)\end{matrix}\right.\)

=>Không phải là SCP 

Vậy n∈{1,3}