Question

Tìm số tận cùng của tổng sau:

A=1+3^2+3^3+...+3^2018+3^2020

Answer 1

Đặt B =   3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁸

    3B = 3³ +3⁴ + 3⁵ + ... + 3²⁰¹⁸ +3²⁰¹⁹

 Lấy 3B - B = (3³ +3⁴ + 3⁵ + ... + 3²⁰¹⁸ +3²⁰¹⁹) - (3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁸)

               B = 3²⁰¹⁹ - 3²

Ta có A = 1 + B + 3²⁰²⁰

             = 1 +3²⁰¹⁹ - 3² + 3²⁰²⁰

             = 1 +3²⁰¹⁹ - 9 + 3²⁰²⁰ 

             = 3²⁰¹⁹ - 8 + 3²⁰²⁰

   Ta có 3⁴ⁿ = ....1

=> 3²⁰²⁰ = 3^4.505 = ...1

=>  3²⁰¹⁹ - 8 + 3²⁰²⁰ =  3²⁰¹⁹ - 8 + ...1

                                  = 3²⁰¹⁹ - 7

Ta có 3²⁰¹⁹ = 3²⁰¹⁶ . 3³

Ta có 3²⁰¹⁶ = 3^4.504 = ...1

=> 3²⁰¹⁹ = ...1 . 3³

              = ...1 . ...7

              = ...7

=> 3²⁰¹⁹ - 7 = ...7 - 7

                    = ...0

=> 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁸ tận cùng là 0