Giải:
Đặt \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\)
Theo bài ra ta có: \(z-(2+3i)\overline{z}=1-9i\)
\(\Leftrightarrow (a+bi)-(2+3i)(a-bi)=1-9i\)
\(\Leftrightarrow -(a+3b)+3i(b-a)=1-9i\)
\(\left\{\begin{matrix} a+3b=-1\\ b-a=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow z=2-i\)
Tìm phần ảo của số phức \(z\), biết \(\overline{z}=\left(\sqrt{2}+i\right)^2\left(1-i\sqrt{2}\right)\)
Tìm số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-\left(2+i\right)\right|=\sqrt{10}\) và \(z\overline{z}=25\)
Tìm số phức \(z\) biết
a) \(\overline{z}=z^3\)
b) \(\left|z\right|+z=3+4i\)
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \(\left(3+4i\right)z+\left(1-3i\right)=2+5i\)
b) \(\left(4+7i\right)z-\left(5-2i\right)=6iz\)
Câu 1 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\) + ( 2 - i )\(\overline{z}\) = 3 - 5i. Môđun của số phức w = \(z \) - i bằng bao nhiêu ?
Câu 2 : Cho số phức \(z\) = a + bi, (a,b ∈ R ) thỏa mãn ( 3 + 2i )\(z\) + ( 2 - i )2 = 4 + i. Tính P = a - b
Tìm số phức \(z\) thỏa mãn hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|z-2i\right|=\left|z\right|\\\left|z-i\right|=\left|z-1\right|\end{matrix}\right.\)
Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left|z-i\right|=\left|\left(1+i\right)z\right|\)
Tìm số phức \(z\) thỏa mãn : \(\left|z\right|=\sqrt{2}\) và \(z^2\) là số thuần ảo ?
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-\left(3-4i\right)\right|=2\)