Câu hỏi của Kochou Shinobu

Question

Tìm số nguyên x,y biết :( 2x+3y+1).( 2^|x| +y +x^2 +x) =21

I - Vy Nguyễn · Accepted Answer

+) Xét $x=0$ $\Rightarrow\left(3y+1\right)\left(y+1\right)=21$$\Rightarrow3y+1;y+1\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}$Mà $3y+1$ chia $3$ dư $1;-2$$\Rightarrow3y+1\in\left\{1;-2;7\right\}$$\Rightarrow y\in\left\{0;-1;2\right\}$+) Với $y=0$$\Rightarrow y+1=1$ ( loại )+) Với $y=-1$$\Rightarrow y+1=0$ ( loại )+) Với $y=2$$\Rightarrow y+1=3$ ( thỏa mãn )+)  Xét $x\ne0$ $\Rightarrow2^{\left|x\right|}+x\left(x+1\right)$ chẵn $\Rightarrow y$ lẻ $\Rightarrow2x+3y+1$ chẵn Mà $21$ lẻ $\Rightarrow x\ne0$ phương trình vô nghiệm Vậy $\left(x;y\right)=\left(0;2\right)$ Câu trả lời: +) Xét $x=0$ $\Rightarrow\left(3y+1\right)\left(y+1\right)=21$$\Rightarrow3y+1;y+1\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}$Mà $3y+1$ chia $3$ dư $1;-2$$\Rightarrow3y+1\in\left\{1;-2;7\right\}$$\Rightarrow y\in\left\{0;-1;2\right\}$+) Với $y=0$$\Rightarrow y+1=1$ ( loại )+) Với $y=-1$$\Rightarrow y+1=0$ ( loại )+) Với $y=2$$\Rightarrow y+1=3$ ( thỏa mãn )+)  Xét $x\ne0$ $\Rightarrow2^{\left|x\right|}+x\left(x+1\right)$ chẵn $\Rightarrow y$ lẻ $\Rightarrow2x+3y+1$ chẵn Mà $21$ lẻ $\Rightarrow x\ne0$ phương trình vô nghiệm Vậy $\left(x;y\right)=\left(0;2\right)$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)