Vì \(x^2+x+2019\)là SCP
\(\Rightarrow x^2+x+2019=y^2\left(y\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2019=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8075}{4}=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-y^2=\frac{-8075}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}-y\right)\left(x+\frac{1}{2}+y\right)=\frac{-8075}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(-2x+2y-1\right)\left(2x+2y+1\right)=8075\)
ta có bảng sau:
| -2x+2y-1 | 5 | 1615 | 25 | 323 | -5 | -1615 | -25 | -323 |
| 2x+2y+1 | 1615 | 5 | 323 | 25 | -1616 | -5 | -323 | -25 |
| x | 402 | -403 | 74 | -75 | -1613/4 | 402 | -75 | 74 |
| y | 405 | 405 | 87 | 87 | -1621/4 | -405 | -87 | -87 |
| chọn | chọn | chọn | chọn | loại | chọn | chọn | chọn |
Vậy \(x\in\left\{402;-403;74;-75\right\}\)