Question

Tìm số nguyên x để tích hai phân số \(\frac{6x}{x+1}\) và \(\frac{x-1}{3}\)là một số nguyên

Answer 1

Ta có : \(\frac{6x}{x+1}=\frac{6x+6-6}{x+1}=\frac{6\left(x+1\right)-6}{x+1}=6-\frac{6}{x+1}\)

Để \(\frac{6x}{x+1}\) là số nguyên <=> \(6⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(6\right)=\){ - 6; - 3; - 2; - 1; 1; 2; 3 ; 6 }

=> x = { - 7; - 4; - 3; - 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 5 } (1)

Để \(\frac{x-1}{3}\)  là số nguyên <=> \(x-1⋮3\)

\(\Rightarrow x-1=3k\Rightarrow x=3k+1\left(k\in Z\right)\)(2)

Từ (1) ; (2) => x = { - 2; 1 }

Vậy x = { - 2; 1 }

Answer 2

khó quá