Question

tìm số nguyên tố x;y sao cho x² +117=y²

Answer 1

Ta có:

 Nếu \(y^2\)là số chẵn mà y là số nguyên tố \(\Rightarrow\)y = 2

\(\Rightarrow x^2+117=2^2=4\)( vô lí)

=> y là số lẻ mà 117 là lẻ => x là chẵn => x = 2

Thay và ta có :

\(2^2+117=y^2\)

\(\Rightarrow4+117=y^2\)

\(\Rightarrow121=y^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}11^2=y^2\\\left(-11\right)^2=y^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=11\\y=-11\end{cases}}\)