MK

Tìm số nguyên tố sao cho p+2 và P+10 đều là số nguyên tố.

ST
25 tháng 5 2017 lúc 11:36

- Nếu p = 2 => p + 2 = 8 là hợp số => loại

- Nếu p = 3 => p + 2 = 5 ; p + 10 = 13 => thỏa mãn đề bài

- Nếu p > 3 => p không chia hết cho 3

*Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 là hợp số => loại

*Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại

Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài.

Bình luận (0)
PT
25 tháng 5 2017 lúc 11:28

p+2 và p+10 đều là số nguyên tố là lấy số 2 và số 10 cộng cho số 3 sẽ ra 2 số nguyên tố là 13 và 5

Bình luận (0)
DL
25 tháng 5 2017 lúc 11:29

* nếu p = 2 => p+2 chẵn [loại]

* nếu p = 3 => p + 2 = 5; p + 10 = 13 [thỏa mãn]

* nếu p > 3 => p = 3k+1; 3k+2

+ nếu p = 3k+1 => p + 2 chia hết cho 3 [loại]

+ nếu p = 3k+2 => p + 10 chia hết cho 3 [loại]

Vậy p = 3

Bình luận (0)
DP
25 tháng 5 2017 lúc 13:44

Ta có: p=2p=2 không thỏa điều kiện đề bài ; còn p=3p=3 thỏa điều kiện bài toán .

Xét các số nguyên tố p>3p>3. 

-Nếu p≡1 (mod 3)p≡1 (mod 3) thì p+1 ⋮ 3 ; p+1>3p+1 ⋮ 3 ; p+1>3 nên p+1p+1 không nguyên tố .

-Nếu p≡2 (mod 3)p≡2 (mod 3) thì p+10 ⋮ 3 ; p+10>3p+10 ⋮ 3 ; p+10>3 nên p+10p+10 không nguyên tố .

Vậy số nguyên tố thỏa điều kiện đề bài là p=3p=3.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HP
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết
TY
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết