Question

Tìm số nguyên tố p , sao cho p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố .

Answer 1

TH1:p=2

=>p+2=4=>hợp số =>loại (vì p2 là sô nguyên tố)

TH:p=3

=>p+2=5

    p+4=7

=>thỏa mãn

TH3:p>3

=>p=3k+1 hoặc 3k+2

- p=3k+1

=>p+2=3k+3=3(k+1)=> hợp số

=>loại vì p+2 là số nguyên tố

- p=3k+2

=>p+4=3k+6=3(k+2)=>hợp số

=>loại vì p+4 cx là số nguyên tố

=>p=3

vậy.....

Answer 2

Giả sử p là số nguyên tố.

-         Nếu p = 2 thì p + 2 = 4 và p + 4 = 6 đều không phải là số nguyên tố.

-         Nếu p  3 thì số nguyên tố p có 1 trong 3 dạng: 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k N*.

+) Nếu p = 3k  p = 3  p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.

+) Nếu p = 3k +1 thì p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)  p + 2  3 và p + 2 > 3. Do đó

P + 2 là hợp số.

+) Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2)  p + 4  3 và p + 4 > 3. Do đó

P + 4 là hợp số.

Vậy với p = 3 thì p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố.

Answer 3

Xe máy thứ nhất 1 giờ đi được 1/4 quảng đường

Xe máy thứ hai 1 giờ đi được 1/3 quảng đường

Sau 1,5 giờ 2 xe đi được:(1/4+1/3)x1,5=7/12x3/2=7/8(quảng đường)

quảng đường AB là:

15x8=120(km)

Answer 4

*  Xét p = 3k + 1 :

=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

Mà p + 2 > hoặc = 2 + 2 = 4 và có ít nhất 3 ước : 1 ; 3 ; p + 2 nên p + 2 là hợp số ( loại )

*  Xét p = 3k + 2 : 

=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3

Mà p + 4 > 3 và có ít nhất 3 ước : 1 ; 3 ; p + 4 nên p + 4 là hợp số ( loại )

*  Xét p = 3k , mà p là số nguyên tố nên p = 3 .

p + 2 = 3 + 2 = 5 ( thỏa )

p + 4 = 3 + 4 = 7 ( thỏa )

Vậy p = 3

Answer 5

  p, p+2, p+4 nguyên tố? 
*nếu p = 3 => p+2 = 5, p+4 = 7 là 3 số nguyên tố 

*p # 3: 
nếu p chia 3 dư 1 => p+2 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố 
nếu p chia 3 dư 2 => p+4 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố 

Vậy chỉ có số nguyên tố p duy nhất thỏa là p = 3 

) p+2; p+6;p+8;p+14 nguyên tố 
đặt: p = 5k+r (0 ≤ r < 5) 
* nếu r = 1 => p+14 = 5k+15 chia hết cho 5 
* nếu r = 2 => p+8 = 5k + 10 chia hết cho 5 
* nếu r = 3 => p+2 = 5k+5 chia hết cho 5 
* nếu r = 4 => p+6 = 5k+10 chia hết cho 5 
* nếu r = 0 => p = 5k là nguyên tố khi k = 1 
p = 5, các số kia là: 7,11,13,19 là các số nguyên tố: thỏa 

Vậy p = 5 

 p+6, p+8, p+12, p+14 nguyên tố

p = 5k+r 
xét như trên thấy r không thể là 1, 2, 3,4 
r = 0 => p = 5k nguyên tố => p = 5 
các số là 5, 11,13,17,19 nguyên tố 

Vậy p = 5 

......xoxo.........

Answer 6

                    Giải

Do p là số nguyên tố \(\Rightarrow p\ge2\)
+) Xét p = 2 \(\Rightarrow\) p + 10  = 12 ( không là số nguyên tố ) 
+) Xét p = 3 \(\Rightarrow\) p + 10 = 13 ( là số nguyên tố ) ,p +14 =17 (là số nguyên tố) 
\(\Rightarrow\)p = 3 thỏa mãn đề bài 
+) Xét p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1 
\(\Rightarrow\) p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 \(\Rightarrow\) p+14 không là số nguyên tố => vô lý 
Nếu p chia 3 dư 2\(\Rightarrow\)p + 10 chia hết cho 3 mà p + 10 >3 \(\Rightarrow\) p+10 không là số nguyên tố 
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn3 thì p không thỏa mãn đề bài 
p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài 

Answer 7

cách giải 2.
trong p+2,p+3,p+4 kiểu gì cũng có 1 số chia hết cho 3. :: là chia hết.
p+2 :: 3 mà p+2 là snt => p+2 = 3 => p =1 (loại)
p+3 :: 3 => p :: 3 mà p là snt => p=3. lắp vào p+2 và p+4 thấy thỏa mãn
p+4 :: 3 mà là snt => p +4 =3 => p=-1 (VL)
vậy p=3