+Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)
⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (loại)
Với p = 3 => p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số (loại)
Với p = 5 => p + 2 = 5 + 2 = 7 là SNT
=> p + 6 = 5 + 6 = 11 là SNT
=> p + 8 = 5 + 8 = 13 là SNT
=> p + 12 = 5 + 12 = 17 là SNT (thỏa mãn)
Với p > 5 => p có dạng 5k + 1; 5k + 2; 5k + 3 hoặc 5k + 4 (k ∈ N*)
Nếu p = 5k + 1 => .......................................................
Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 ⋮ 5 và > 5
=> p + 8 là hợp số (loại)
Nếu p = 5k + 3 => p + 2 = 5k + 3 + 2 = 5k + 5 ⋮ 5 và > 5
=> p + 2 là hợp số (loại)
Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 ⋮ 5 và > 5
=> p + 6 là hợp số (loại)
KL: Vậy p = 5
Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (loại)
Với p = 3 => p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số (loại)
Với p = 5 => p + 2 = 5 + 2 = 7 là SNT
=> p + 6 = 5 + 6 = 11 là SNT
=> p + 8 = 5 + 8 = 13 là SNT
=> p + 12 = 5 + 12 = 17 là SNT (thỏa mãn)
Với p > 5 => p có dạng 5k + 1; 5k + 2; 5k + 3 hoặc 5k + 4 (k ∈ N*)
Nếu p = 5k + 1 => .......................................................
Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 ⋮ 5 và > 5
=> p + 8 là hợp số (loại)
Nếu p = 5k + 3 => p + 2 = 5k + 3 + 2 = 5k + 5 ⋮ 5 và > 5
=> p + 2 là hợp số (loại)
Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 ⋮ 5 và > 5
=> p + 6 là hợp số (loại)
KL: Vậy p = 5