Question

tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố : p+2 , p+16

Answer 1

gọi A=p+2 , B=p+16

Xét p=2 ta có A và B cùng là hợp số nên 2 không phải là số cần tìm 

nên p > 2  => p có dạng 3k ; 3k+1 hoặc 3k+2 ( với k>0)

TH1 p=3k+1 

thay vào A ta có A=3k+1+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 và k+1(k>0 => k+1>1)

=> A là hợp số

TH2 p=3k+2

thay vào B ta có B= 3k+2+16=3k+18=3(k+6) chia hết cho 3 và k+6 => B là hợp số 

Vậy để thỏa mãn A và B cùng là số nguyên tố thi p=3k 

mà p là số nguyên tố => p=3 thay vào A và B ta có A=5 và B=19 (tm)

vậy p=3...

Answer 2

Với p=2 suy ra p+2=4 là hợp số suy ra p khác

Với p=3 suy ra p+2=5,p+16=19 là số nguyên tố (thỏa mãn đề bài)

Nếu p lớn hơn 3 suy ra p=3k+1 hoặc 3k+2

Với p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3 là số nguyên tố (loại)

Với p=3k+2 thì p+16= 3k+2+16=3k+18 là số nguyên tố (loại)

Vậy p=3