Question

Tìm số nguyên tố p sao cho : 2p²+1 là hợp số

Answer 1

Nếu p = 3 ta có: 2p² + 1 = 2.(3)² + 1 = 19 (loại)

Nếu p = 3k + 1 ta có: p² \(\equiv\) 1 (mod 3) (tc của số chính phương)

                               2.p² \(\equiv\) 2 (mod 3)

                          2p² + 1 ⋮ 3 ⇒ 2p² + 1 là hợp số thỏa mãn

Nếu p = 3k + 2 ta có: p² \(\equiv\)  1 (mod 3) (tc của số chính phương)

                                2.p² \(\equiv\) 2 (mod 3)

                        ⇒ 2p² + 1  ⋮ 3 (mod 3)  

                        ⇒ 2p² + 1 là hợp số

         Vậy tất cả các số nguyên tố khác 3 đều thỏa mãn 

         2p² + 1 là hợp số