Nếu p = 2, ta có:
p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số
Do đó, TH p = 2 (loại)
Nếu p = 3, ta có:
p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Các số còn lại đều là những số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng có dạng: 3k + 1 và 3k + 2 (k \(\in\) N*)
Nếu p = 3k + 1, ta có:
p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 là hợp số
Nên TH p = 3k + 1 (loại)
Nếu p = 3k + 2, ta có:
p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 là số nguyên tố
p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 là hợp số
Do đó, p = 3k + 2 cũng bị loại.
Vậy với p = 3 thì p, p + 2, p + 4 đều là các số nguyên tố.
+) nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 ( là hợp số,loại )
Vì p là số nguyên tố và p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố nên p có các dạng : 3k,3k + 1,3k + 2 ( k \(\in\)N* )
+) nếu p = 3k mà p là số nguyên tố nên p = 3
thì p + 2 = 3 + 2 = 5 ; p + 4 = 3 + 4 = 7 ( đều là số nguyên tố , chọn )
+) nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 . ( k + 1 ) \(⋮\)3 và > 3 nên p + 2 là hợp số ( loại )
+) nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3 . ( k + 2 ) \(⋮\)3 và > 3 nên p + 4 là hợp số ( loại )
Vậy p = 3 thì p, p + 2, p + 4 đều là số nguyên tố
Với P=1 => Cặp số: 1; 3; 5 => Thỏa mãn
P=2 => Cặp số: 2; 4; 6 => Không thỏa mãn
P=3 => Cặp số: 3; 5; 7 => Thỏa mãn
P>3 Do P là số nguyên tố nên p có dạng : 3k+1; 3k+2
+/ p=3k+1 => p+2=3k+1+2 = 3k+3=3(k+1) => p+2 Chia hết cho 3 => Không thỏa mãn
+/ p=3k+2 => p+4=3k+2+4 = 3k+6=3(k+2) => p+4 Chia hết cho 3 => Không thỏa mãn
=> Các số p>3 đều không thỏa mãn
Vậy p có 2 giá trị là: p=1 và p=3
vì p là số nguyên tố lên có 3 trường hợp
TH1 p<3 => p=2
Ta có nếu p=2 => p+2=4 =>p+4=6 (loại)
TH2 p=3 => p+2=5 => p+4=7 (thỏa mãn)
TH3 p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
* Nếu p=3k+1 =>p+2=3k+1+2 => p+2=3k+3 chia hết cho 3 (loại)
*Nếu p=3k+2 =>p+4=3k+2+4 =>p+4=3k+6 chia hết cho 3 ( loại)
Vậy chỉ có p=3 là thỏa mãn
Vậy p=3
Trả lời :...................
p = 3........................
Hk tốt........................