Question

tìm số nguyên tố P để 4P+1 là số chính phương

Answer 1

Đặt 4p + 1 = y2 ( y thuộc Z)

=> 4p = y2 -1

=> 4p = ( y - 1 ) x ( y + 1 ) 

 Vì y - 1 + y + 1 = 2y chẵn => y -1 à y + 1 có cùng tính chẵn lẻ. Mà 4p chẵn => y - 1 và y + 1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> ( y - 1 ) x ( y + 1 ) chia hết cho 8 ( vì 2 số tự nhiên liên tiế luôn luôn chia hết cho 8 )

=> 4p chia hết cho 8 => p = 2. Vì p là số nguyên tố. 

                                              Vậy p = 2 

Answer 2

Giả sử 4P +1 là số chính phương

⇒4P+1=n2(n∈N)

4P+1=n2−12

4P=(n−1)(n+1)

⇒n−1 và n+1 cùng là số chẵn

⇒n−1 và n+1 ∈ Ư(4P) ={1;−1;2;−2;4;−4;P;−P;2P;−2P;4P;−4P}

Ta có bảng :

n-1	n+1	n	4P = (n-1)(n+1)	P	đ/k P là số nguyên tố
2P	2	1	0	0	loại
P	4	3	8	2	thỏa mãn
2	2P	3	4	2	thỏa mãn
1	4P	2	3	34	loại

Vậy P = 2 là giá trị cần tìm

Answer 3

là số 2 nhé bạn