a4 + b4 + c4 ⋮ p => a4 + b4 + c4 = pk
<=> k(a2 + b2 +c2) = a4 + b4 + c4 ≥\(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}\)
<=> 3k ≥ a2 + b2 +c2 = p
p là số nguyên tố => k = 1; p = 3
Tìm số tự nhiên m, n thỏa mãn \(3^{3m^2+6n-61}+4\) là số nguyên tố
tìm các số a,b nguyên thỏa mãn \(a^3+2=b^2\) và \(a^2+2\left(a+b\right)\) là số nguyên tố
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
Tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn 3a² + b² + c² là nghiệm nguyên tố của 27a⁴ + b⁴ + c⁴ +b²c².
Với a,b là các số thực thỏa mãn a2+b2 = 4. Tìm GTNN của biểu thức P=a4+b4+4ab.
Cho a,c,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=3
Tìm MIn , Max của M = \(\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=4
CMR: \(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}\)
Câu 1 : cho 2 số dương a,b khác nhau và thỏa mãn a-b=\(\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\) . Tình giá trị của bthuc M = \(a^2+b^2\)
Câu 2 : a, tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn \(1+x+x^{2+}x^3+x^4=2016^y\)
b, giải pt \(x^2-x+8=4\sqrt{x+3}\)
Câu 3 : cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 . Tìm GTNN của bth P=\(\frac{a+b+c}{\sqrt{abc}}+2\sqrt{abc}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
