Question

tìm số nguyên n

để n+1/n-2 có giá trị là 1 số nguyên

để 12n+1/30n+2 là ps tối giản

Answer 1

\(\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị nguyên

=> n+1\(⋮\)n-2=> n-2+3\(⋮\)n-2

=> 3\(⋮\)n-2=> n-2\(\in\){1,3,-1,-3}=>n\(\in\){3,5,1,-1}

Answer 2

ta có n+1=n-2+3

vì n-2 chia hết n-2 suy ra để n-2+3 chia hết n-2 thì 3 chia hết n-2 

suy ra n-2 thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}

ta có bảng 

n-2                 1                         3                      -1                     -3

n                      3                      5                         1                      -1

C/L                 C                      C                       C                     C

Answer 3

Ta có : \(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để phân số đó có giá trị là 1 số nguyên thì \(n-2\inƯ(3)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

n - 2	1	-1	3	-3
n	3	1	5	-1

Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\)        \((d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy : ...

Answer 4

gọi d là ƯCLN (12n+1;30n+2)

suy ra      12n+1 chia hết d      và 30n +2 chia hết d

suy ra        60n+5 chia hết d     và  60n+4  chia hết d

suy ra       (60n+5)-(60n+4) chia hết d

 suy ra        1 chia hết d 

suy ra           d=1

suy ra        12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau 

suy ra  với mọi n thì  12n+1/30n+2 là phân số tối giản