Có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) (x\(\le\)y;x,y\(\in\)Z+)
Suy ra: \(\frac{1}{x}<\frac{1}{8}\) nên \(x>8\) (*)
Vì \(x\le y\) nên \(\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\)
Suy ra: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{x}\)
Do đó: \(\frac{2}{x}\ge\frac{1}{8}\) => \(x\le16\) (**)
Từ (*) và (**), suy ra: \(x\in\left\{9;10;11;12;13;14;15;16\right\}\)
+) Nếu \(x=9\) thì \(\frac{1}{9}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{1}{72}\)
+) Nếu \(x=10\) thì \(\frac{1}{10}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{10}=\frac{1}{40}\)
+) Nếu \(x=11\) thì \(\frac{1}{11}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{11}=\frac{3}{88}\) (Loại)
+) Nếu \(x=12\) thì \(\frac{1}{12}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24}\)
+) Nếu \(x=13\) thì \(\frac{1}{13}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{13}=\frac{5}{104}\) (Loại)
+) Nếu \(x=14\) thì \(\frac{1}{14}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{14}=\frac{3}{56}\) ( Loại)
+) Nếu \(x=15\) thì \(\frac{1}{15}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{15}=\frac{7}{120}\) (Loại)
+) Nếu \(x=16\) thì \(\frac{1}{16}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{16}=\frac{1}{16}\)
Vậy: x=9; y=72
x=10; y=40
x=12; y=24
x=16; y=16
Bạn ghi rõ đề hơn chút nữa đi chứ ghi chữ khó hiểu lắm
Đề:
Tìm số nguyên dương x,y sao cho: x+1/y = 1/8
Giải:
Vì x,y là số nguyên dương
=> x = 1 -1 và y = 8 - 0
=> x =0 và y = 8
dap so: ...
1/x+1/y=1/8 (1)
Giả sử x nhỏ hơn hoặc bằng y
=> 1/x lớn hơn hoặc = 1/x
=> 1/y.2< hoặc = 1x+1/y < hoặc = 1/x.2
=> 2/y < hoặc bằng 1/8 < hoặc = 2/x
=> 2/y < hoặc bằng 2/8< hoặc = 2/x
=> y> hoặc = 8
Từ (1) => 1/y< hoặc bằng 1/8
=> y =8
Ta có:
\(\frac{x+1}{y}=\frac{1}{8}\)
(x+1).8=1.y
Suy ra:y=8.x+1
Ta có:x,y>0
Nếu x=1 thì y=9
y=1 thì x=0
x=2 thì y=17
y=2 thì x=\(\frac{1}{8}\)(loại)
x=3 thì y=25
Ta sẽ lấy đáp án gần nhất:x=1 thì y=9
ĐS:x=1,y=9