Question

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn   C 2 n + 1 1 + C 2 n + 1 3 + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 = 1024

A.n =5

B.n =9

C.n =10

D.n= 4

Answer 1

Xét khai triển x + 1 2 n + 1 = C 2 n + 1 0 x 2 n + 1 + C 2 n + 1 1 x 2 n + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 .

Cho x =1 , ta được 2 2 n + 1 = C 2 n + 1 0 + C 2 n + 1 1 + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 .(1)

Cho x= -1, ta được 0 = − C 2 n + 1 0 + C 2 n + 1 1 − ... + C 2 n + 1 2 n + 1 . (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được :

2 2 n + 1 = 2 C 2 n + 1 1 + C 2 n + 1 3 + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 ⇔ 2 2 n + 1 = 2.1024 =   2 11 ⇔ 2 n + 1 = 11 ⇔ n = 5 .

 Chọn đáp án A.