\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)
vì a là số nguyên nên 3:a-1.vậy a-1 là ước của 3
| a-1 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| a | 0 | 2 | -2 | 4 |
vậy a la 0;2;-2;4
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì: a^2+a+3chia hết cho a+1
SR:a*a+a*1+3 chia hết cho a+1
SR:a(a+1)+3 chia hết cho a+1
Với a nguyên, a(a+1)+3 chia hết cho a+1
a(a+1) chia hết cho a+1
SR:3 chia hết cho a+1
Vì a thuộc Z sr a+1 thuộc Z
SR:a+1 thuộc Ư(3)=(+-1;+-3)
LBGT:
a+1 -1 1 -3 3
a -2 0 -4 2
Vây a thuộc (-2;0;-4;2)
bạn mạnh văn phúc làm đúng rồi. bài này trong violympic mình vừa thi xong.
\(a\in\left(-2;0;-4;0\right)\)
~~~ Chúc các bạn học giỏi ~~~
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì: a^2+a+3chia hết cho a+1
SR:a*a+a*1+3 chia hết cho a+1
SR:a(a+1)+3 chia hết cho a+1
Với a nguyên, a(a+1)+3 chia hết cho a+1
a(a+1) chia hết cho a+1
SR:3 chia hết cho a+1
Vì a thuộc Z sr a+1 thuộc Z
SR:a+1 thuộc Ư(3)=(+-1;+-3)
LBGT:
a+1 -1 1 -3 3
a -2 0 -4 2
Vây a thuộc (-2;0;-4;2)
Đảm bảo đúng\(\Rightarrow a^2+a+3⋮a+1\)
\(\Rightarrow a.a+a.1+3⋮a+1\)
\(\Rightarrow a.\left(a+1\right)+3⋮a+1\)
\(\Rightarrow3⋮a+1\)
\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\pm1;\pm3\)
Làm nốt nha