Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì: a²+a+3chia hết cho a+1
SR:a×a+a×1+3 chia hết cho a+1
SR:a(a+1)+3 chia hết cho a+1
Với a nguyên, a(a+1)+3 chia hết cho a+1
a(a+1) chia hết cho a+1
Suy Ra: 3 chia hết cho a+1
Vì a thuộc Z suy ra: a+1 thuộc Z
SR:a+1 thuộc Ư(3)=(+-1;+-3)
LBGT:
a+1 -1 1 -3 3
a -2 0 -4 2
Vây a thuộc (-2;0;-4;2)
Bạn vào YouTube và đăng kí kênh nha. Kênh tên là CT CATTER
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!
k k cho mình nha
Ta có : \(a^2+a+3=a\left(a+1\right)+3\)
Vì a(a+1)\(⋮\)a+1 \(\forall\)a nên để a(a+1) + 3 \(⋮\)a+1 thì 3\(⋮\)a+1
\(\Rightarrow\)a+1\(\in\)Ư(3) = \(\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng:
| a+1 | 1 | -1 | -3 | 3 |
| a | 0 | -2 | -4 | 2 |
Vậy a\(\in\){0;2;-2;-4}
ĐK: \(a\ne-1\)Ta có:
\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)
Vì a nguyên nên để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là số nguyên thì \(\frac{3}{a+1}\)là số nguyên
\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow a+1\)\(\in[1;-1;3;-3]\)
\(\Leftrightarrow a\in[0;-2;2;-4]\)
***\([..]\)là tập hợp nhé