Vì x là số hữu tỉ nên đặt x=a/b (a,b nguyên ; (a,b)=1 (p/s tối giản í))
Ta có : a/b + b/a =(a^2+b^2)/ab
Để a/b+b/a nguyên thì (a^2+b^2) chia hết cho ab
Vì b^2 chia hết cho b r => a^2 phải chia hết cho b mà (a,b)=1 =>a chia hết cho b
TTự : b chia hết cho a
Do đó a=b hoặc a=-b
Hay: x=1 hoặc x=-1
đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b \(\in\)Z ; a,b \(\ne\)0 ; ( |a| ; |b| ) = 1.
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\Rightarrow a^2+b^2\text{ }⋮\text{ }ab\)
Từ ( 1 ) suy ra \(b^2\text{ }⋮\text{ }a\)mà ( |a| ; |b| ) = 1 nên \(b\text{ }⋮\text{ }a\). Cũng do ( |a| ; |b| ) = 1 nên a = -1 hoặc a = 1
Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01
Do đó : x = 1 hoặc x = -1
Uchiha Sasuke
Gọi số hữu tỉ là x
Ta có: x+1/x = (x2+1)/x
Để x+1/x là số nguyên thì (x2+1)/x là số nguyên
<=> x2 +1 chia hết cho x
Mà x2chia hết cho x
<=> 1 chia hết cho x
<=> x là ước của 1
<=> x thuộc {1;-1}
Vậy x=1 hoặc x=-1
Vì x là số hữu tỉ nên đặt x=a/b (a,b nguyên ; (a,b)=1 (p/s tối giản í))
Ta có : a/b + b/a =(a^2+b^2)/ab
Để a/b+b/a nguyên thì (a^2+b^2) chia hết cho ab
Vì b^2 chia hết cho b r => a^2 phải chia hết cho b mà (a,b)=1 =>a chia hết cho b
TTự : b chia hết cho a
Do đó a=b hoặc a=-b
Hay: x=1 hoặc x=-1
hữu tỉ là x
Ta có: x+1/x = (x^2+1)/x
Để x+1/x là số nguyên thì (x^2+1)/x là số nguyên
<=> x^2 +1 chia hết cho x
Mà x^2 chia hết cho x
<=> 1 chia hết cho x
<=> x là ước của 1
<=> x thuộc {1;-1}
Vậy x=1 hoặc x=-1
học tốt