Mình làm,trong quá trình làm,sẽ có khi tính sai sót,về cơ bản,hướng làm là vậy. Bạn tự làm lại cho bài toán hoàn thiện và ko bị sai sót như mình nhé:)
\(2012^{2013}\equiv\left(2012^4\right)^{503}.2012\equiv3^{503}.2012\)
\(\equiv\left(3^4\right)^{125}.3^3.2012\equiv3^{128}.2012\equiv\left(3^4\right)^{32}.2012\)
\(\equiv3^{32}.2012\equiv\left(3^4\right)^8.2012\equiv\left(3^4\right)^2.2012\)
\(\equiv3^2.2012\equiv12\) (mod 13)
Lại có: \(2013^{2014}\equiv\left(2013^4\right)^{503}.2013^2\equiv3^{503}.4\)
\(\equiv\left(3^4\right)^{125}.3^3.4\equiv3^{128}.4\equiv3^{32}.4\equiv\left(3^8\right)^4.4\)
\(\equiv9^4.4\equiv9.4\equiv10\)
Lại có: \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\)
Mà ta có \(2014^2\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow2014^{30}=\left(2014^2\right)^{15}\equiv1\)
\(\Rightarrow2014^{31}\equiv2014\equiv12\left(mod13\right)\) do vậy: \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\equiv12^{65}\)
Mà ta có: \(12\equiv-1\left(mod13\right)\Rightarrow12^{65}\equiv-1\left(mod13\right)\)
Nên \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\equiv12^{65}\equiv-1\) (mod 13)
Suy ra \(A\equiv12+10-1\equiv21\equiv8\left(mod13\right)\)
Hay A chia 13 có số dư = số dư của 8 chia 13 = 8
Vậy..
Toán lớp 6 gì mà gắt vãi,ko bt mình có tính sai chỗ nào ko ta?