Question

Tìm số dư trong phép chia 3¹⁰⁰ cho 7 .

Answer 1

ta có: \(3^{100}:7=\left(3^2\right)^{50}:7=\left(7+2\right)^{50}:7=7k+7m..+2^{50}:7\Rightarrow\)

vậy ta cần tìm số sư của 2^50:7

\(2^{50}=\left(7.4+4\right)^{10}:7=7n......4^{10}:7=\left(14+2\right)^5:7=7m...+2^5:7\)dư là 32:7

vậy số dư 3^100 : 7 là số dư của 32:7 là 4 (cách này hơi khó hiểu nên ta có c2 dễ hiểu hơn là)

c2: \(3^{100}=\left(81\right)^{25}=...1\)

vậy nó tận cùng là 1 nên chia 7 dư 4