Lời giải:
Theo định lý Fermat thì:
$2002^{18}\equiv 1\pmod {19}$
$\Rightarrow (2002^{18})^{111}.2002^5\equiv 2002^5\pmod {19}$
$2002\equiv 7\pmod {19}$
$\Rightarrow 2002^5\equiv 7^5\equiv 11\pmod {19}$
Vậy $2002^{2003}$ chia $19$ dư $11$
1,tìm số dư của 1994^2005:7
2,cmr :6^1001-1 và 6^1001+1 đều chia hết cho7
3,tìm số dư trong phép chia 1532^5-1:9
4,tìm số dư trong phép chia 3^2003:13
5,tìm số dư trong phép chia 7.5^2n+12.6^n:19 (n thuộc N)
Giải bằng phép đồng dư
Tìm số dư trong phép chia số C cho 7,biết rằng :
C = 2+ 22 + 23 + 24 + ... + 22001 + 2 2002 + 22003
Tìm số dư của phép chia số C cho 7 , 15 , 31 biết rằng
C=2 + 22 + 23 + ... + 22001 + 22002 + 22003
Tìm số dư trong phép chia 42003 + 21! cho 17.
Tìm số dư trong phép chia 32003 cho 13
Tìm số dư trong phép chia 2003 mũ 2004 mũ n (n thuộc N*) cho 5
1) xét xem:
a) 2002^2003+2003^2002 có chia hết cho 2 không?
b) 3^4n-6 có chia hết cho 5 không ?(n thuộc N*)
c) 2001^2002-1 có chia hết ho 10 không
2) Tìm x,y để số 30xy chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2
3) tìm x,y thuộc N, biết rằng2^x +242=3y
Bài 1
a) Tìm số dư trong phép chia 4.10mux100+1 khi chia cho 3
b) Tìm số dư trong phép chia 1+2+3+4+...+99+100 khi chia cho 9
c) Tìm số dư của phép chia 1+3+5+7+...+17+19 khi chia cho 2
tìm số dư của phép chia 3^2003 cho 13