Question

tìm số dư của phép chia 5^2013 cho 7

Answer 1

Ta có :

\(5^6\text{≡}1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow\left(5^6\right)^{335}\text{≡}1^{335}\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow5^{2010}\text{≡}1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow5^{2010}.5^3\text{≡}1.5^3\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow5^{2013}\text{≡}125\left(mod7\right)\)

Mà \(125\text{≡}6\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow5^{2013}\text{≡}6\left(mod7\right)\)

Vậy \(5^{2013}\)chia 7 dư 6.

Answer 2

Ta có 

5 đồng dư với -2 \(\in\)( Mod 7 )

=> \(5^{2013}\) đồng dư với \(-2^{2013}\)

Mà \(-2^{2013}\)= \(\left(-2^3\right)^{671}\)

\(-8^{671}\)đồng dư với \(1^{671}\)đồng dư với 1 theo (Mod 7)

Vậy \(5^{2013}\) chia cho 7 có số dư là 1