Question

Tìm số có 4 chữ số abcd thoả mãn đk sau:

ad,ad là 2 số nguyên tố

db+c=b²+d

Answer 1

Do ¯abab¯,¯adad¯ là các số nguyên tố nên b và d là các số lẻ khác 5 (1)

từ (gt) ¯db+c=b2+ddb¯+c=b2+d (2)

\Leftrightarrow 10d+b+c=b2+d10d+b+c=b2+d

\Leftrightarrow 9d+c=b2−b=b(b−1)9d+c=b2−b=b(b−1)

VT lớn hơn hoặc bằng 9 nên từ VP => b>3 mà b lẻ khác 5 nên b chỉ có thể bằng 7 hoặc 9

+Với b = 7 thì 9d+c=42 => 3<d<5 trái với (1)

+Với b= 9 thì 9d +c= 72 => 7 \leq d \leq 8, mà d lẻ nên d = 7

Thay vào (2) ta đc c = 9

Do ¯a9a9¯, ¯a7a7¯ cùng nguyên tố nên a chỉ có thể nhận các giá trị tương ứng 1,2,5,7,8 hoặc 1,3,4,6,9 

=> a = 1 và ¯abcdabcd¯ = 1997, thử lại thấy thỏa mãn

chúcbạn học tốt