Câu hỏi của Nguyễn Thị Nga

Question

Tìm số chính phương co 4 chữ số, sao cho 2 chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau

Phạm Ngọc Quân · Accepted Answer

ko phải là 8811 mà phải là 7744 chứ(bởi vì 8811 ko phải là số chính phươngCâu trả lời: ko phải là 8811 mà phải là 7744 chứ(bởi vì 8811 ko phải là số chính phương

Dung Viet Nguyen · Answer

$\le$Cách 1 : Gọi các số chính phương phải tìm là n2 = aabb ( a,b $\in$N , 1 $\le$a $\le$9 , 0 $\le$b $\le$9 ).Ta có n2 = aabb = 1100a + 11b = 11 . ( 100a + b ) = 11 . ( 99a + a + b ) (1).Do đó 99a + a + b $⋮$11 nên a + b $⋮$11 , vậy a + b = 11.Thay a + b = 11 vào (1) được n2 = 11 . ( 99a + 11 ) = 112 . ( 9a + 1 ) . Do đó 9a + 1 phải là số chính phương .Thử với a = 1,2,3, ... , 9 chỉ có a = 7 cho 9a + 1 = 82 là số chính phươngVậy a = 7 , suy ra b = 4 . Ta có 7744 = 112 . 82 .Cách 2 : Biến đổi n2 = aabb = 11 . ( 100a + b ) = 11 . a0b , do đó a0b = 11k2 ( k $\in$N )Ta có 10011k2 $\le$909 $\Rightarrow$9/1/11 $\le$k2 $\le$82/7/11 $\Rightarrow$4 $\le$k $\le$9 .Lần lượt k = 4,5,6,7,8,9 ta được a0b = 11k2 thứ tự bằng 176 ,275,396,539,704,891, chỉ có số 704 có chữ số hàng chục bằng 0.Vậy k = 8 và aabb = 11 . 11 . 82 = 882 = 7744.Câu trả lời: $\le$Cách 1 : Gọi các số chính phương phải tìm là n2 = aabb ( a,b $\in$N , 1 $\le$a $\le$9 , 0 $\le$b $\le$9 ).Ta có n2 = aabb = 1100a + 11b = 11 . ( 100a + b ) = 11 . ( 99a + a + b ) (1).Do đó 99a + a + b $⋮$11 nên a + b $⋮$11 , vậy a + b = 11.Thay a + b = 11 vào (1) được n2 = 11 . ( 99a + 11 ) = 112 . ( 9a + 1 ) . Do đó 9a + 1 phải là số chính phương .Thử với a = 1,2,3, ... , 9 chỉ có a = 7 cho 9a + 1 = 82 là số chính phươngVậy a = 7 , suy ra b = 4 . Ta có 7744 = 112 . 82 .Cách 2 : Biến đổi n2 = aabb = 11 . ( 100a + b ) = 11 . a0b , do đó a0b = 11k2 ( k $\in$N )Ta có 10011k2 $\le$909 $\Rightarrow$9/1/11 $\le$k2 $\le$82/7/11 $\Rightarrow$4 $\le$k $\le$9 .Lần lượt k = 4,5,6,7,8,9 ta được a0b = 11k2 thứ tự bằng 176 ,275,396,539,704,891, chỉ có số 704 có chữ số hàng chục bằng 0.Vậy k = 8 và aabb = 11 . 11 . 82 = 882 = 7744.

ɱ√ρ︵★bĭ ¢ồ★ ღиɢυуễи⁀ᶦᵈᵒ... · Answer

Giả sử ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb=(¯¯¯¯¯¯¯¯mn)2=(10m+n)2 (1⩽a⩽9 ; b∈{0;1;4;5;6;9} ; 3⩽m⩽9 ; 0⩽n⩽9)Xét các trường hợp :1)b lẻ (b∈{1;5;9}) : Khi đó ncũng lẻ và ta có(10m+n)2=100m2+20mn+n2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbbNhận xét rằng hai chữ số sau cùng của 100m2là ¯¯¯¯¯¯00 ; của 20mn là ¯¯¯¯¯¯p0 (p chẵn) ; của n2 là ¯¯¯¯¯qb (q chẵn vì n lẻ) ⇒ cs hàng chục của (10m+n)2là số chẵn (vô lý).Vậy TH này không thể xảy ra.2)b=0 : Khi đó (10m)2=100m2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a000⇒m2=¯¯¯¯¯¯a0 (vô nghiệm vì 3⩽m⩽9)3)b=4 : Khi đó n=2 hoặc n=8+ n=2: Ta có (10m+2)2=100m2+40m+4=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+4m=100a+44VP chia 10dư 4⇒ VT chia 10 dư 4 ⇒ m=6 (vì 3⩽m⩽9).Thử lại 622=3844(loại)+ n=8: Ta có (10m+8)2=100m2+160m+64=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+16m=100a+38VP chia 10dư 8⇒ VT chia 10 dư 8⇒m=3 và m=8.Thử lại 382=1444 (thỏa mãn) ; 882=7744(loại)4)b=6 : Khi đó n=4 hoặc n=6+ n=4: (10m+4)2=100m2+80m+16=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+8m=100a+65(vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)+ n=6: (10m+6)2=100m2+120m+36=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+12m=100a+63(vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)Vậy chỉ có 1đáp án duy nhất là 1444=382Câu trả lời: Giả sử ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb=(¯¯¯¯¯¯¯¯mn)2=(10m+n)2 (1⩽a⩽9 ; b∈{0;1;4;5;6;9} ; 3⩽m⩽9 ; 0⩽n⩽9)Xét các trường hợp :1)b lẻ (b∈{1;5;9}) : Khi đó ncũng lẻ và ta có(10m+n)2=100m2+20mn+n2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbbNhận xét rằng hai chữ số sau cùng của 100m2là ¯¯¯¯¯¯00 ; của 20mn là ¯¯¯¯¯¯p0 (p chẵn) ; của n2 là ¯¯¯¯¯qb (q chẵn vì n lẻ) ⇒ cs hàng chục của (10m+n)2là số chẵn (vô lý).Vậy TH này không thể xảy ra.2)b=0 : Khi đó (10m)2=100m2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a000⇒m2=¯¯¯¯¯¯a0 (vô nghiệm vì 3⩽m⩽9)3)b=4 : Khi đó n=2 hoặc n=8+ n=2: Ta có (10m+2)2=100m2+40m+4=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+4m=100a+44VP chia 10dư 4⇒ VT chia 10 dư 4 ⇒ m=6 (vì 3⩽m⩽9).Thử lại 622=3844(loại)+ n=8: Ta có (10m+8)2=100m2+160m+64=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+16m=100a+38VP chia 10dư 8⇒ VT chia 10 dư 8⇒m=3 và m=8.Thử lại 382=1444 (thỏa mãn) ; 882=7744(loại)4)b=6 : Khi đó n=4 hoặc n=6+ n=4: (10m+4)2=100m2+80m+16=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+8m=100a+65(vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)+ n=6: (10m+6)2=100m2+120m+36=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+12m=100a+63(vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)Vậy chỉ có 1đáp án duy nhất là 1444=382

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)