Question

Tìm số chính phương có 4 chữ số biết số gồm 2 chữ số đầu lớn hơn 2 chữ số sau 1 đơn vị

help

Answer 1

số có 4 chữ số là: abcd (có gạch ngang trên đầu) ( 1024 \le≤ abcd < 10000)

Do abcd là số chính phương => abcd = k^2k2 (k \varepsilonε N)

Theo bài ra ta có: ab - cd = 1

=> 100.(ab - cd) = 100

=> 100ab - 100cd = 100

=> 100ab - 100= 100cd

=> 100ab + cd - 100= 101cd ( cộng 2 vế với cd)

Mà abcd= 100ab + cd = k^2k2

=> k^2k2 - 100= 101cd

=> (k-10)(k+10)=101cd (1)

=> k-10 chia hết cho 10 hoặc k+10 chia hết cho 10

Do 1024 \le≤ abcd < 1000

=> 32^2\le k^2&lt;100^2322≤k2<1002

=> 32 \le k&lt;100≤k<100 => (k-10;101)=1 (2)

Từ (1) và (2)=> k+10 chia hết cho 101 (*)

Ta có: 32\le k&lt;100≤k<100

=> 42 \le k+10&lt;110≤k+10<110 (**)

Từ (*) và (**) => k + 10 = 101

=> k= 101 - 10 = 91

=> k^2=91^2=8281k2=912=8281 = abcd

Vậy abcd = 8281