Question

Tìm số chính phương có 4 chữ số biết nếu mỗi chữ số giảm đi 1 đơn vị thì được số mới cũng là số chính phương

Answer 1

Gọi số cần tìm là abcd

Ta có: abcd=m²

             (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)=m²

=>(a-1).1000+(b-1).100+(c-1).10+(d-1)=n²

=>a.1000-1000+b.100-100+c.10-10+d-1=n²

=>(a.1000+b.100+c.10+d)-(1000+100+10+1)=n²

=>abcd-1111=n²

=>a²-1111=n²

=>m²-n²=1111

=>(m-n).(m+n)=1111=11.101

Vì m-n<m+n=>m-n=11

    M+n=101

=>m=(101+11):2=56

    n=56-11=45

=>abcd=m²=56²=3136

Vậy số cần tìm là 3136

Answer 2

Gọi số cần tìm là abcd

Ta có: abcd=a²

             (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)=b²

=>(a-1).1000+(b-1).100+(c-1).10+(d-1)=b²

=>a.1000-1000+b.100-100+c.10-10+d-1=b²

=>(a.1000+b.100+c.10+d)-(1000+100+10+1)=b²

=>abcd-1111=b²

=>a²-1111=b²

=>a²-b²=1111

=>(a-b).(a+b)=1111=11.101

Vì a-b<a+b

=>a-b=11

    a+b=101

=>a=(101+11):2=56

    b=56-11=45

=>abcd=a²=56²=3136

Vậy số cần tìm là 3136