Question

 Tìm số các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn x+y+xy=3

Answer 1

x + y + xy = 3

=> x(y + 1) + y + 1 = 4

=> (x + 1)(y + 1) = 4

(x+1) và (y+1) thuộc Ư(4)

x+1	x	y+1	y
1	0	4	3
-1	-2	-4	-5
2	1	2	1
-2	-3	-2	-3
4	3	1	0
-4	-5	-1	-2

Các cặp số (x, y) thỏa mãn là: (0, 3); (-2, -5); (1, 1); (-3, -3); (3, 0); (-5, -2)

KL: Có 6 cặp (x, y) thỏa mãn đề bài

Answer 2

x+y+xy=3 
<=> (x+xy) + (y+1) = 4 
<=> x(y+1) + (y+1) = 4 
<=> (x+1)(y+1) = 4 

Vì x,y nguyên nên (x+1) và (y+1) nguyên 

Lại có 4=(-1).(-4)=(-2).(-2)=1.4=2.2 

Khi đó ta có: 
{x+1= -1 <=> {x= -2 
{y+1= -4........{y= -5 
hoặc 
{x+1= -4 <=> {x= -5 
{y+1= -1........{y= -2 
hoặc 
{x+1= -2 <=> {x= -3 
{y+1= -2........{y= -3 
hoặc 
{x+1= 4 <=> {x= 3 
{y+1= 1........{y= 0 
hoặc 
{x+1= 1 <=> {x= 0 
{y+1= 4........{y= 3 
hoặc 
{x+1= 2 <=> {x= 1 
{y+1= 2........{y= 1 

Vậy (x;y) bằng (-2;-5) ; (-5;-2) ; (-3;-3) ; (3;0) ; (0;3) ; (1;1)