Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Bài 1: CMR
\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+........+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}>2,n\varepsilonℕ^∗\)
Bài 2: Cho S= \(\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)
CMR S<\(\frac{1}{2}\)
Tính \(\frac{\sqrt{m}-2\sqrt{n}+2014}{4-\sqrt{m}-2\sqrt{5}}\),biết \(m+4\sqrt{mn}-2\sqrt{m}-4\sqrt{n}+4n=3\)
Cho x.y\(\varepsilonℚ\)và \(\frac{x^{n+1}}{y^n}+\frac{y^{n+1}}{x^n}=2\)(với n \(\varepsilon\)\(ℕ^∗\))
CMR \(1-xy=k^2\)
\(\sqrt{4n+1}-\sqrt{4n}>\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
chứng minh \(S_n-2=\left(\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^n-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^n\right)^2\) .Tìm tất cả các số n để \(S_n-2\)là số chính phương
cho \(S_n=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^n+\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^n-2\)là một số tự nhiên
Tìm số tự nhiên n để Sn là số chính phương
Cho N = \(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)
a, Rút gọn N
b, Tìm x nguyên để N nguyên
c, Tìm x để N = \(\sqrt{x}\)
Cho N = \(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)
a, Rút gọn N
b, Tìm x nguyên để N nguyên
c, Tìm x để N = \(\sqrt{x}\)
Giúp mk lm bài này nha mấy bạn: Cho f(n)=\(\frac{4n+\sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}\) với n nguyên dương. Hãy tính giá trị của tổng: f(1)+f(2)+f(3)+..........+f(40)
