Question

Tìm \(n\in Z\)để
\(A=n^3-n^2+n-1\)là số nguyên tố

Answer 1

A=(n−1)(n2−3n+1)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A=(n−1)(n2−3n+1). Với n = 0, 1, 2 thì A không phải là số nguyên tố. Với n = 3 thì A = 2 là số nguyên tố.

n>3⇒n2−3n+1=n(n−3)+1>1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n>3⇒n2−3n+1=n(n−3)+1>1 và n - 1 > 2 nên A là hợp số. Vậy n = 3 thỏa mãn bài toán

Bạn kham khảo nhé.

Answer 2

A=n3−4n2+4n−1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A=n3−4n2+4n−1=(n-1)(n^2+n+1)-4n(n-1) =(n-1)(n^2-3n+1)$

Đến đây giải từng số bằng 1, số còn lại là SNT, rồi kết luận.

Bạn kham khảo nhé.

Answer 3

\(A=n^3-n^2+n-1=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

A là số nguyên tố \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=1\\n^2+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\left(chon\right)\\n=0\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy A là số nguyên tố <=> n = 2