Question

Tìm \(n\in Z\)để các câu sau có giá trị nguyên

A=\(\frac{n+1}{n-2}\)                       B= \(\frac{10n}{5n-3}\)

Answer 1

Tử số chia hết cho mẫu số

Answer 2

\(A=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\) A có giá trị nguyên khi \(\frac{3}{n-2}\) có giá trị nguyên hay 3 phải chia hết cho n-2

=> n-2 phải là ước của 3 => n-1={-3; -1; 1; 3} => n={-1; 1; 3; 5}

\(B=\frac{2\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\) Lý luận tương tự như trên

=> 5n-3={-6; -3; -2, -1; 1;2;3;6} => n={0;1}

Answer 3

Để A \(\in\) Z

=>n+1 chia hết cho n-2

Do n-2 chia hết cho n-2

=>(n+1)-(n-2) chia hết cho n-2

=> 3 chia hết cho n-2

Ta có bảng sau:

n-2	-3	3	-1	1
n	-1	5	1	3

Để B nguyên

=> 10n chia hết cho 5n-3

Do 5n-3 chia hết cho 5n-3

=> 2(5n-3) chia hết cho 5n-3

=>10n-6 chia hết cho 5n-3

=>10n-(10n-6) chia hết cho 5n-3

=> 6 chia hết cho 5n-3

Ta có bảng sau:

5n-3	6	-6	3	-3	2	-2	1	-1
n	Loại	Loại	Loại	0	1	Loại	Loại	Loại

Vậy n \(\in\){0;1}