Câu hỏi của Minh Triều

Question

Tìm nghiệm nguyên x;y của phương trình: $x^2y^2-x^2-8y^2=2xy$

Trần Thị Loan · Accepted Answer

=> (x2 - 8).y2 - 2xy - x2 = 0 (*)Tính $\Delta$' = (-x)2 - (x2 - 8 ). (-x2) = x4 - 7x2 Để x nguyên <=> $\Delta$' là số cính phương <=> x4 - 7x2 = k2 ( k nguyên)=> 4x4 - 28x2 = 4k2 => (2x2 -14)2 = (2k)2 + 196=> (2x2 - 14)2 - (2k)2 = 196=> (2x2 - 14 - 2k). (2x2 - 14 + 2k) = 196 = 14.14 = (-14). (-14) = 2. 98 = (-2). (-98)Nhận xét: 2x2 - 14 - 2k; 2x2 - 14 + 2k chẵn +) Th1 : 2x2 - 14 - 2k = - 14; 2x2 - 14 + 2k = -14=> k = 0 => x2 = 0 => x = 0 . thay vào (*) => y Giá trị y nguyên là các giá trị thoa mãncác trường hợp còn lại : tương tự+) Th2: 2x2 - 14 - 2k = 14; 2x2 - 14 + 2k = 14:+) Th3: 2x2 - 14 - 2k = 2; 2x2 - 14 + 2k = 98+) Th4: 2x2 - 14 - 2k = - 2; 2x2 - 14 + 2k = -98Câu trả lời: => (x2 - 8).y2 - 2xy - x2 = 0 (*)Tính $\Delta$' = (-x)2 - (x2 - 8 ). (-x2) = x4 - 7x2 Để x nguyên <=> $\Delta$' là số cính phương <=> x4 - 7x2 = k2 ( k nguyên)=> 4x4 - 28x2 = 4k2 => (2x2 -14)2 = (2k)2 + 196=> (2x2 - 14)2 - (2k)2 = 196=> (2x2 - 14 - 2k). (2x2 - 14 + 2k) = 196 = 14.14 = (-14). (-14) = 2. 98 = (-2). (-98)Nhận xét: 2x2 - 14 - 2k; 2x2 - 14 + 2k chẵn +) Th1 : 2x2 - 14 - 2k = - 14; 2x2 - 14 + 2k = -14=> k = 0 => x2 = 0 => x = 0 . thay vào (*) => y Giá trị y nguyên là các giá trị thoa mãncác trường hợp còn lại : tương tự+) Th2: 2x2 - 14 - 2k = 14; 2x2 - 14 + 2k = 14:+) Th3: 2x2 - 14 - 2k = 2; 2x2 - 14 + 2k = 98+) Th4: 2x2 - 14 - 2k = - 2; 2x2 - 14 + 2k = -98

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)