Question

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+x=xyz

HELP ME

 

Answer 1

Do vai trò x, y, z trong phươg trình bình đẳng

Ta xét x≤y≤z

Vì x,y,z nguyên dương=>xyz≠0 mà x≤y≤z=>x+y+z≤3z

=>xy≤3

=>xy∈\(\left\{1,2,3\right\}\)

Xét x=1=>y=1

=>2+z=z(vô lí)

Xét xy=2, x≤y=>z=1;y=2

=>z=3

Xét xy=3, vì x≤y=>x=1;y=3=>z=2

Vậy nghiệm nguyên duoqng của phương trình trênlà hoán vị của (1,2,3)